Falkirk Wheel - Archimedův zákon v prax

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou rovnající se tíze kapaliny tělesem vytlačené. Nudné? Ve skotském městě Falkirk ani náhodou. (délka blogu 5 min.) 

Konstrukce, která zde elegantně využívá Archimedův zákon, má průměr 35 metrů a hmotnost 1800 tun. Není to tedy žádný drobek. Zdolává ale výškový rozdíl 24 metrů. To je rozdíl mezi polohou hladiny obou kanálů, které Falkirk Wheel spojuje. 

Vany, do kterých vplouvají lodi, váží spolu s vodou 600 tun. 

Aby se mohla loď z nižšího kanálu dostat do vyššího, musí vykonat určitou (fyzikální) práci. Ta se dá vyjádřit jednoduchým vzorcem: W = mgh ... kde “m” je hmotnost v kilogramech, “g” je tíhové zrychlení (na naší planetě 9,81 m/s2) a “h” je výška, o kterou se má loď zvednout (vyjádřená v metrech). 

Práce činí W=1000*9,81*24=235440 J na každou tunu hmotnosti, která je vyzvednuta do výšky 24 m. 

Vany (gondoly) jsou propojeny tuhým ramenem. Během otáčení kolem osy rotace se automaticky vyrovnává jejich poloha tak, aby se z nich voda nevylila. 

Z jednoho kanálu se do druhého dostávají lodi během zhruba čtyř minut. 

Na to, aby se během této doby dostala tuna nákladu z dolní pozice do horní, je teoreticky nutný výkon zhruba 1000 W. Na prostý přenos vany o hmotnosti kolem 600 tun z dolního kanálu do horního by tedy byl nutný značný výkon (600 kW).

Nebo jinak: energie 235,440 kJ (J=W*s) znamená hodnotu 235,44 kJ/3600 = 0,0654 kWh na každou tunu nákladu. Může to jít ale také jinak… 

Princip práce Falkirk Wheel

... spočívá v jednoduchém triku. Pokud nepřemísťujete pouze jednu gondolu s hmotností 600 tun - ale dvě, které jsou spojené pevným ramenem a otáčejí se kolem společné osy a zároveň se nacházejí v rovnováze, nemusíte vykonávat práci, abyste překonali zemskou přitažlivost. 

Hmotnost jedné gondoly se rovná hmotnosti té druhé - gravitační zrychlení působí na obě stejně. Zatímco je gondola tlačena přitažlivostí Země dolů, její stejně těžká kolegyně, která se nachází na druhé straně ramena, ji tlačí stejnou silou nahoru. 

K pohybu obou gondol pak stačí už jen překonat tření, které pohyb logicky brzdí. 

A zmiňovaný Archimedes? Ten se postará o to, že jsou obě gondoly naplněné vodou do stejné výšky, skutečně stejně těžké - a to nezávisle na tom, jestli v gondole plave loď nebo malá pramice. Dokonce i tehdy, když se v obou gondolách nachází různě velké a těžké lodi, mají obě stejnou váhu.

Loď, která pluje po hladině, má větší objem než objem vody stejné hmotnosti (jinak by se potopila). Vytlačí takové množství vody, která odpovídá její hmotnosti. Těžší loď pak vytlačí z gondoly větší množství vody než lehká, součet hmotnosti vody a lodi v gondole tak zůstává stejný (viz obrázek). 

Pokud se provozovateli kanálu podaří udržovat hladinu ve dvou identických gondolách ve stejné výšce, má vyhráno. Obě jsou pak stejně těžké a jejich rotace (tedy i přemístění nákladu lodi z jednoho kanálu do druhého) vyžaduje daleko menší energii. Konkrétně je to 1,5 kWh - tedy tolik, kolik potřebujete k uvaření běžného oběda. Pro srovnání - při jednoduchém vytažení nákladu stejné hmotnosti výtahem by bylo potřeba minimálně 36 kWh (nejspíše více, protože výpočet je jen teoretický a nepočítá např. s třením). 

Celá konstrukce je citlivá jen na výšku vodní hladiny na obou stranách kanálu. To je logické. Musí se udržet stabilní výška hladiny v obou gondolách. Při ploše vodní hladiny kolem 200 metrů čtverečních odpovídá jeden centimetr výšky hladiny v gondole už celým dvěma tunám váhy. 

O vyrovnání výšky vodní hladiny se tu stará přečerpávací stanice na horním kanálu. Má zhruba dvacetinásobný výkon než samotná pohyblivá konstrukce a umí reagovat na změny hladiny ve spodním kanále.